Ví dụ 1

Cho hệ chịu tải như hình vẽ:

Yêu cầu:

• Xác định bậc siêu tĩnh
• Viết hệ pt chính tắc
• Vẽ biểu đồ (M)
• Vẽ biểu đồ (Q)
• Vẽ biểu đồ (N)

---

Bậc siêu tĩnh

Dễ dàng tính được bậc siêu tĩnh theo công thức: n = 3V – K = 3 * 2 – 4 = 2

(Số chu vi kín là 2, số khớp đơn giản là 4)

Chọn hệ cơ bản

Có nhiều phương án hệ cơ bản khác nhau, dưới đây đưa ra 3 phương án đơn giản nhất:

Tiêu chí chọn “HCB”:

• “HCB” càng dễ vẽ biểu đồ và càng dễ nhân biểu đồ thì càng tốt.
• “HCB” có thể là tĩnh định hoặc siêu tĩnh, thông thường hay chọn “HCB” là tĩnh định.

Trong Ví dụ này ta chọn phương án đầu tiên để làm.

Hệ phương trình chính tắc

[latex]\left\{\begin{matrix} \delta_{11} X_1+\delta_{12} X_2=\Delta_{1P}\\\delta_{21} X_1+\delta_{22} X_2=\Delta_{2P} \end{matrix}\right.[/latex]

Hệ với các thanh chịu uốn, ta bỏ qua biến dạng dọc trục và biến dạng trượt, từ đó ta có:

[latex]\delta_{km}=(\overline M_k)(\overline M_m)[/latex] và [latex]\Delta_{kP}=(\overline M_k)(\overline M^o_P)[/latex]

Để tính được các hệ số và số hạng tự do, trước hết ta phải vẽ [latex](\overline M_1)[/latex], [latex](\overline M_2)[/latex] và [latex](\overline M^o_P)[/latex]

Tính toán các hệ số và số hạng tự do

Hệ cơ bản là hệ tĩnh định, ta dùng các kiến thức của Cơ học kết cấu 1 để vẽ các biểu đồ, kết quả như sau:

Thực hiện tính các hệ số và số hạng tự do bằng cách “nhân biểu đồ”:

Giải hệ phương trình chính tắc

Vẽ biểu đồ mô men:

Biểu đồ mô men vẽ bằng cách áp dụng nguyên lý cộng tác dụng:

[latex](M)=(\overline M_1)X_1+(\overline M_2)X_2+(M^o_P)[/latex]

Kết quả:

Vẽ biểu đồ lực cắt

Biểu đồ lực cắt vẽ theo cách của Cơ học kết cấu 1: [latex](M)\Rightarrow(Q)[/latex]

Vẽ biểu đồ lực dọc

Biểu đồ lực cắt vẽ theo cách của Cơ học kết cấu 1: [latex](Q)\Rightarrow(N)[/latex] bằng cách tách nút và xét cân bằng nút.